Akademik Yaqub Mahmudov 1939-cu il fevralın 10-da Şəki rayonunun Baş Göynük kəndində anadan olub. 1956-cı ildə Balakən rayonu Sarıbulaq orta məktəbini bitirmişdir. 1962-ci ildə Azərbaycan Dövlət Universitetinin (indiki Bakı Dövlət Universiteti) Tarix fakültəsini fərqlənmə diplomu ilə bitirib. 1966-cı ildə tarix elmləri namizədi elmi dərəcəsini almışdır. Namizədlik dissertasiyasının mövzusu: "Ağqoyunlu dövlətinin Venesiya Respublikası ilə qarşılıqlı əlaqələri (XV əsrin 60–70-ci illəri)" olmuşdur. 1989-cu ildə tarix elmləri doktoru elmi dərəcəsini almışdır. Doktorluq dissertasiyasının mövzusu: "Ağqoyunlu və Səfəvi dövlətlərinin Qərbi Avropa ölkələri ilə qarşılıqlı əlaqələri (XV əsrin II yarısı — XVII əsrin əvvəlləri)" olmuşdur. 1981-ci ildə dosent elmi adını almışdır. 1990-cı ildə professor elmi adını almışdır. 2007-ci ildə AMEA-nın müxbir üzvü, 2017-ci ildə isə AMEA-nın həqiqi üzvü seçilib.
1966–1975-ci illərdə Azərbaycan Ensiklopediyasında elmi redaktor, böyük elmi redaktor, redaksiya müdiri, elmi işlər üzrə baş redaktor müavini vəzifələrində çalışmışdır. 1968–1981-ci illərdə Azərbaycan Dövlət Pedaqoji İnstitutunda (indiki ADPU) baş müəllim, dosent vəzifələrində çalışmışdır. 1981-ci ildə Bakı Dövlət Universitetində Qədim dünya və orta əsrlər tarixi kafedrasında dosent vəzifəsində işə dəvət olunmuşdur. 1983-cü ildə Universitetin Qədim dünya və orta əsrlər tarixi kafedrasının müdiri vəzifəsini icra etmişdir. 1985–1986-cı illərdə Universitetin Tarix fakültəsinin dekan müavini işləmişdir.
1986-1990-cı ildə Tarix fakültəsinin dekanı vəzifəsində çalışmışdır. 1992–1993-cü illərdə Azərbaycan Respublikası Ali Attestasiya Komissiyası sədrinin müavini və "Azərbaycan Ensiklopediyası" Nəşriyyat-Poliqrafiya Birliyinin baş direktoru vəzifələrində çalışmışdır. 2000-ci ilin 5 noyabrında Azərbaycan Respublikasının Milli Məclisinə (II çağırış) deputat seçilmişdir. 2005-ci ilin 6 noyabrında yenidən Azərbaycan Respublikasının Milli Məclisinə (III çağırış) deputat seçilmişdir. 2004-cü ildən 2021-ci ilə qədər Azərbaycan Milli Elmlər Akademiyasının Tarix İnstitutunun direktoru vəzifəsində çalışmışdır. Yusif Məmmədəliyev, Rəsul Rza, «Qızıl qılınc», «Qızıl qələm» mükafatları laureatıdır. Azərbaycan Respublikasının Əməkdar Elm xadimidir. Azərbaycan Respublikasının "Şöhrət" ordeni ilə təltif olunmuşdur. 1990-cı ildən hal-hazıradək Qədim dünya və orta əsrlər tarixi kafedrasının müdiri vəzifəsində çalışır.
Ağqoyunlu və Səfəvi dövlətlərinin Qərbi Avropa ölkələri ilə qarşılıqlı əlaqələri mövzusu üzərində tədqiqat işi aparmışdır. Tədqiqat işində Azərbaycanın Səfəvilər dövlətinin Avropa və Şərq ölkələri ilə siyasi, hərbi və ticarət əlaqələri araşdırılmışdır. Başlıca diqqət Ağqoyunlu-Avropa, Səfəvilər-Avropa əlaqələrinə, dəqiq desək, siyasi və iqtisadi əlaqələrinə yönəldilmişdir. Səfəvilər dövlətinin antiosman cəbhəsində tutduğu yer, Avropa dövlətləri ilə Azərbaycanın siyasi və iqtisadi əlaqələrinin qurulmasında bu dövlətin rolu tədqiq edilmişdir. Ümumilikdə, Səfəvilər dövrü Azərbaycanın beynəlxalq siyasi və iqtisadi əlaqələrinin tarixi şərtləri, Avropa dövlətlərinin Azərbaycanla münasibətlərə can atmasının səbəbləri geniş şəkildə araşdırılmışdır. Başlıca diqqət Səfəvi şahı I Abbasın hakimiyyəti dövrünə ayrılmışdır. Belə ki, şah Abbasın İngiltərə dövləti ilə qurduğu hərbi-siyasi əlaqələr, “Ost-Hind” şirkətinin Şərq ölkələrində fəaliyyəti, Hörmüz münaqişəsinin mahiyyəti tədqiqatda diqqət yetirilən ən mühüm məsələlər olmuşdur. Tədqiqatda əsasən orta əsr Avropa mənbələrindən, o cümlədən İtaliya tarixçisi Q.Berşenin “La Venezia e la Persia” adlı toplusunda əksini tapmış sənədlərdən və Marin Sanudonun gündəliklərindən istifadə olunmuşdur.